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题目描述

定义一个长度为 $2n$ 的整数序列 $A$ 是好的当且仅当 $1,2,\cdots,n$ 中的每个整数都在 $A$ 中出现恰好 $2$ 次。

对于一个长度为 $2n$ 的好整数序列 $A$，如果一个 $1\le i\le 2n$ 满足 $A$ 的前缀 $1\dots i$ 也是好的，那么称 $i$ 是 $A$ 的一个完美点。

给定正整数 $n,r$，称一个长度为 $2n$ 的整数序列 $A$ 是闪耀的当且仅当：

• $A$ 是好的。
• 不存在正整数 $1\le i<j<k\le 2n$ 使得 $A_i\ge A_j\ge A_k$。
• 不存在正整数 $1\le i\le 2n-2$ 使得 $A_i+2=A_{i+1}+1=A_{i+2}$ 且 $i$ 和 $i+1$ 都不是 $A$ 的完美点。
• 存在恰好 $r$ 个 $1\le i\le 2n-1$ 使得 $A_i\ge A_{i+1}$。

现在你需要求出长度为 $2n$ 的闪耀的整数序列个数。答案可能很大，对 $998244353$ 取模。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。

后 $T$ 行每行两个正整数 $n,r$ 描述一组询问。

输出格式

$T$ 行，每行回答一组询问，答案对 $998244353$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

4
3 2
5 3
50 30
100000 100000

样例输出 #1

3
6
7696910
1

样例解释 #1

$n=3,\,r=2$ 时所有闪耀的序列如下：

• $1,1,2,3,2,3$。
• $1,2,1,2,3,3$。
• $1,2,1,3,2,3$。

数据范围

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1 (10pts)：$n,r\le 5$。
• Subtask 2 (20pts)：$T=1$，$n,r\le 100$。
• Subtask 3 (30pts)：$T=1$。
• Subtask 4 (40pts)：无特殊限制。

对于全部数据，$1\le T\le 10^5$，$1\le n,r\le 10^6$。